Nascido em Paris, ele começou a estudar piano antes de completar quatro anos de idade. Quanto tinha doze, conheceu Vlado Perlemuter, que o conduziu a Alfred Cortot, mestre com quem Dalberto completou seus estudos no Conservatório de Paris.

Já atuou com as sinfônicas de Montreal e Viena; a Filarmônica de Oslo; London Philharmonia; e as orquestras de Paris, Suisse Romande, Nacional da França, do Concertgebouw de Amsterdã, de RSO Frankfurt, Santa Cecília de Roma. Dentre os maestros com quem já colaborou, destacam-se Leinsdorf, Sawallisch, Dutoit, Collin Davis, Andrew Davis, Temirnakov, Inbal e Dausgaard.

Considerado um dos maiores intérpretes de Mozart e Schubert, Dalberto é o único pianista vivo a ter gravado o trabalho completo deste último compositor para piano. Desde 1991, atua como Presidente do Júri do Concurso Clara Haskil, que acontece de forma bienal em Vevey, Suíça. Recentemente, aceitou o convite da Imola Accademia Pianistica, na Itália, para ministrar aulas regulares para alunos de desempenho destacado.

Um entusiasta dos esportes, gosta de esquiar na Suíça, onde vive. É também especialista em mergulho e um devotado fã de Fórmula 1. Foi nomeado Cavaleiro da Ordem Nacional do Mérito pelo governo francês em 1996.